Centro de masa | Fundamentos

Ingeniería Mecánica| Información

Introducción

El centro de masa corresponde a un punto espacial específico donde convergen todas las fuerzas gravitatorias de los elementos y partes de un cuerpo rígido, es decir, que en dicho punto se estima todo el peso de cuerpo al momento de estar sometido a un campo gravitatorio.

Ésta propiedad de los cuerpos con masa es fundamental en el análisis cinemático en el análisis estático de fuerzas para facilitar la labor de calculo.

El centro de masa no es igual al centro geométrico de los cuerpos, la diferencia es relevante al considerar cuerpos rígidos de diferentes materiales con diferentes densidades, es decir, si se tiene un placa de aluminio de cierto espesor la cual está unida con un tornillo de aluminio, el centro de masa va a ser igual al centro geométrico, sí cambiamos el material del tornillo a acero el centro de masa cambiara debido a que la densidad del acero es considerablemente mayor a la del aluminio y por lo tanto, el centro de masa no sera el mismo que el centro geométrico.

Dependiendo de la forma geométrica del cuerpo y de los diferentes elementos que  lo constituyen, el centro de masa puede llegar a ser muy complejo de calcular, para estos casos se recomienda el uso de software espcecializado para ser calculado; Autodesk Inventor permíte calcular con precisión el centro de masa de cualquier figura geométrica. En otro post se mencionara el detalle del uso de ésta aplicación para el cálculo no sólo del centro de masa, sino que también de otras propiedades físicas.

Placa con perno de acero

Placa con perno de aluminio

Fundamentos

Para calcular el centro de masa el procedimiento es simple:

1. Determinar el volumen de cada una de las partes del cuerpo, se recomienda dividir el cuerpo considerando la geometría más simple.

2. Determinar el centro geométrico, en coordenadas cartesianas, de todos las elementos del cuerpo. 

3. Multiplicar la densidad de cada elemento por el volumen específico calculado en el punto 1 de dicha parte para determinar la masa de cada elemento.

4. Multiplicar la masa específica de cada elemento por el cada una de las coordenadas cartesianas determinadas en el punto anterior.

5. Sumar los valores vectoriales totales calculados en el punto 4, considerando los vaciados o perforaciones como negativas en la geometría total.

6. Sumar la masa de todos los elementos del cuerpo para determinar la masa total del cuerpo.

7. Dividir el valor total referente a cada coordenada calculada en el punto 5 por la masa total para determinar la posición cartesiana del centro de masa.


En la siguiente publicación se realizara un ejercicio resuelto para el cálculo del centro de masa.

ASME Estanques a presión | Espesor de placas de cilindros soldados (Ejercicio Resuelto)

Ingeniería Mecánica| Ejercicio Resuelto

* Para ver el fundamento teórico de éste problema visite Estanques a presión: Espesor de placa de cilindros soldados

Problema

Se requiere determinar el mínimo espesor de placa metálica del cilindro de un estaque abierto al ambiente, el cual contiene un líquido específico cuya densidad es de 1018,05 kg/m^3, a una temperatura de 155°C. La altura del fluido en el cilindro es 3 m y el diámetro del estanque es de 1,5 m. Por las condiciones de operación del estanque debe ser fabricado con Acero de alta aleación 316 L, el cual debe tener en todas sus unión soldadura doble tope, con una examinación radiográfica de punto. Se debe considerar un aumento en el espesor de metal por efecto de la corrosión de 2 mm. 

Se utiliza una aceleración de gravedad de 9,807 m/s^2 y una presión atmosférica de 101,325 kPa.

Resumen de datos

T : Temperatura del fluido = 155°C
ρ : Densidad del fluido = 1018,05 kg/m^3
h : Altura del fluido = 3 m
D : Diámetro del estanque = 1,5 m
Tipo Material = AISI 316 L (16Cr - 12Ni - 2Mo - 0,035C)
Tipo unión = Tope doble, soldadura punto.
t_a : Espesor por corrosión = 0,002 m
g :  Aceleración de gravedad = 9,807 m/s^2
P_a : Presión atmosférica = 101,325 kPa.

Desarrollo del cálculo

1.- Determinar el valor de la presión total máxima dentro del estanque:

2.- Interpolar el valor de la temperatura en la tabla 1A de la ASME Sección II Parte D, para el material específico.

3. Determinar la eficiencia de unión según la Tabla UW-12 de la ASME Sección VIII División 1, para el tipo de unión específico.

4. Calcular el espesor requerido para las uniones longitudinales y circunferenciales:

5. Considerar el máximo y sumar el espesor requerido por la posible corrosión.

ASME Estanques a presión | Espesor de placa de cilindros soldados.

Ingeniería Mecánica | Información

Introducción

El uso de estanques a presión en la industria permite el almacenamiento de fluidos líquidos y gases en condiciones de estáticas o dinámicas en caso de que se utilicen agitadores o impulsores (impellers). Las norma más utiliza para le diseño de estanques a presión interna o externa es la ASME Sección VIII División 1, la cual entrega todas las restricciones y modelos de cálculo para el dimensionamiento de éstos equipos considerando la aplicación a la cual es usado.

En post posteriores se profundizara más acerca de ésta norma y sus aplicaciones en la ingeniería, por el momento se describirá el modelo matemático utilizado por ésta norma para calcular el espesor de placa de cilindros soldados sometidos a presión interna.

Modelo matemático

Se debe considerar que modelo matemático utilizado no requiere del uso de factores de seguridad, es decir, las ecuaciones y los valores de esfuerzo admisible máximo están contemplados dentro del modelo, por lo tanto, es obligatorio que los valores de esfuerzo máximo admisible sean los especificados por la norma, los cuales están presentes en la ASME Sección II Parte D Tabla 1A. 

Las ecuaciones son las siguientes:

Donde:

E = Eficiencia de unión.

          

Es determinada por el tipo de soldadura a utilizar en dicha unión, va a depender también del grado de examinación radiográfica que se aplique a la unión. Si el valor de esta variable no puede ser determinado, siempre debe tener un valor menor o igual a 1.

P = Presión admisible máxima dentro del estanque, Pa.

Va a depender de las condiciones de operación del estanque. En el caso que se almacenen estanques con fluidos líquidos atmosféricos, se debe considerar la presión estática de este más la presión atmosférica. Existen muchas restricciones que limitan el uso de éstos estanques a líquidos expuestos a temperaturas y cargas ambientales, dichos alcances serán definidos en otra oportunidad. 

R = Radio interior del estanque, m.

S = Esfuerzo admisible máximo, Pa.

La norma ASME Sección II Parte D en la Tabla 1A, contiene una gran gama de materiales donde se especifican diferentes valores de esfuerzo admisible máximo, para diferentes valores de temperatura de metal. Siempre se debe considerar la máxima temperatura de trabajo del equipo y luego interpolar los valores dentro de la tabla para determinar el valor real de ésta propiedad. Si dicha temperatura de trabajo es mayor a los valores dentro del rango de la norma, se deben considerar otro material que cumpla con las características del trabajo.

t_c = Espesor de cilindro, para uniones circunferenciales, m.

t_l = Espesor de cilindro, para uniones longitudinales, m.

En la siguiente publicación se presentara un problema resuelto del cálculo.

Cálculo de ingeniería

Presentación

Primero que nada definir los objetivos de éste blog. En base a los años de estudio y a la experiencia en la búsqueda de información referente a los diferentes procesos de cálculo en operaciones industriales, se me ocurrió compartir mis conocimientos para facilitar las labores del ingeniero, técnico u otro usuario que requiere de información completa y correcta para su uso en la industria.

Dentro de los temas a tratar en éste blog pretenere contemplar la mayoría de los procesos industriales, haciendo énfasis en aspectos técnicos de cálculo o modelación matemática requerida en ingeniería mecánica, química, hidráulica, térmica entre otras.

Sólo con la intención de compartir y entregar las herramientas técnicas para desarrollarse y cumplir con las tareas laborales de cada uno de ustedes les saludo cordialmente y les doy la bienvenida a mi blog.